Η αλήθεια είναι, κι έχει αποτυπωθεί αρκετές φορές από μεγάλο κομμάτι της επιστημονικής κοινότητας, πως όσο έχουμε βάσιμους λόγους να πιστεύουμε πως ένα πολύ μικρό ποσοστό του πληθυσμού είναι φορείς του ιού, δεν είναι απλώς μάταιο να εντείνουμε τη διεξαγωγή των τεστ, είναι και ανεύθυνο. Ο λόγος έχει να κάνει με την ανακρίβεια των εν λόγω τεστ, η οποία μπορεί (και συνήθως έτσι γίνεται) να οδηγήσει σε παραπληροφόρηση και πανικό, όπως θα εξηγηθεί παρακάτω.
Τα εν λόγω τεστ (διαβάζω στο Τύπο) δίνουν ψευδώς αρνητικά (false negative) αποτελέσματα σε ποσοστό 30%. Δηλαδή, το 30% των τεστ όσων είναι θετικοί (όχι όλων των τεστ) δίνουν αρνητικά αποτελέσματα και οι άνθρωποι που έκαναν το τεστ θα πιστεύουν (ψευδώς) πως δεν είναι φορείς του ιού.
Επιπλέον, τα τεστ αυτά δίνουν 10% ψευδώς θετικά αποτελέσματα. Δηλαδή, από το σύνολο των υγιών ελεγχομένων το 10% θα πιστεύουν (ψευδώς) πως είναι φορείς του νέου ιού. Αν υποθέσουμε πως θα γίνουν τεστ σε μεγάλο αριθμό του πληθυσμού οι οποίοι είναι –ακόμα- στη μεγάλη πλειονότητά τους υγιείς, ακόμα και με ένα χαμηλό ποσοστό ψευδώς θετικών αποτελεσμάτων, τα συνολικά ψευδώς θετικά αποτελέσματα θα είναι πάρα πολλά (λόγω του μεγάλου αριθμού των τεστ σε πολλούς υγιείς συνανθρώπους μας).
Αν υποθέσουμε πως είναι φορέας του νέου ιού το 1‰ (0,1%) του πληθυσμού, δηλαδή περίπου 10000 άτομα (τα επιβεβαιωμένα κρούσματα είναι λιγότερα από 2000 την ώρα που γράφεται το παρόν κείμενο), και οι έλεγχοι είναι τυχαίοι, χωρίς κανένα κριτήριο. Τότε με βάση το θεώρημα Bayes προκύπτουν ορισμένα εξαιρετικά ανησυχητικά αποτελέσματα. Συγκεκριμένα, η πιθανότητα κάποιος να είναι φορέας του ιού, αν έχει κάνει το τεστ και έχει βγει θετικό, ισούται μόλις με 7‰. Δηλαδή, με βάση τα παραπάνω στοιχεία, από όλα τα τεστ που θα βγουν θετικά, μόνο 7 στους 1000 ελεγχόμενους θα είναι όντως φορείς του ιού. Το αποτέλεσμα αυτό είναι προϊόν των σφαλμάτων των τεστ και, κυρίως, του μικρού ποσοστού φορέων στον πληθυσμό που ελέγχεται. Για τον λόγο αυτό τα τεστ σε μεγάλη κλίμακα, όταν ακόμα λίγοι είναι φορείς, οδηγούν σε αναίτιο πανικό και πιθανή υπερφόρτωση του συστήματος υγείας.
Συνεχίζοντας στην ίδια λογική, και πάλι με βάση τα παραπάνω, η πιθανότητα κάποιος να μην είναι φορέας του ιού, αν έχει κάνει το τεστ και έχει βγει αρνητικό, ισούται περίπου με 99,97%. Δηλαδή, από όλα τα τεστ που θα βγουν αρνητικά, θα υπάρχει ένα 0,03% των ελεγχομένων που θα είναι φορείς του ιού. Ενώ το 0,03% φαίνεται μικρό, αν τα τεστ γίνουν σε μεγάλο μέρος του πληθυσμού, εξηγείται παρακάτω πόσο μπορεί να επηρεάσει τη διασπορά του ιού.
Για να δοθούν λοιπόν τα παραπάνω αποτελέσματα σε νούμερα, αν γίνει τυχαία το τεστ έστω σε 500.000 συνανθρώπους μας (εκ των οποίων μόνο το 0,1%, -δηλαδή 500- θα είναι φορείς του ιού) τα θετικά αποτελέσματα θα είναι 50300. Από αυτά, μόνο το 7‰ περίπου, δηλαδή 350 είναι όντως φορείς του ιού ενώ οι υπόλοιποι 49950 συνάνθρωποί μας θα κλειστούν αναίτια σε αυστηρή καραντίνα (δε λαμβάνω υπ’ όψιν τις παράπλευρες ψυχολογικές και άλλες επιπτώσεις, την επιβάρυνση του συστήματος υγείας κτλ).
Με αντίστοιχη λογική, στα τυχαία τεστ σε 500.000 συνανθρώπους μας (εκ των οποίων το 99,9%, δηλαδή 499500 δε θα είναι φορείς του ιού) τα αρνητικά αποτελέσματα θα είναι 449700, εκ των οποίων το 99,97% περίπου, δηλαδή οι 449550 δεν είναι φορείς του ιού ενώ οι υπόλοιποι 150 συνάνθρωποί μας θα πιστεύουν εσφαλμένα πως δεν είναι φορείς και θα μεταδίδουν εν αγνοία τους τον ιό.
Πρέπει να τονιστεί εδώ πως τα παραπάνω αποτελέσματα έχουμε δει πολλές φορές να παρερμηνεύονται. Η πιο προφανής λύση, όσο τα εν λόγω τεστ παράγουν τόσο υψηλά σφάλματα, δεν είναι να γίνονται μόνο σε περιπτώσεις ύποπτων συμπτωμάτων (test every suspected case). Αν τα συγκεκριμένα τεστ γίνονται μόνο σε περιπτώσεις ύποπτων συμπτωμάτων (για τις οποίες έστω πως το 50% είναι φορείς του ιού), και αν έστω πως αυτές οι περιπτώσεις είναι μόνο 5000, τότε θα υπάρξουν 750 φορείς του ιού που εσφαλμένα θα πιστεύουν πως είναι υγιείς (το 30% των 2500 που είναι φορείς από τους 5000 που ελέγχθηκαν) και φυσικά θα διασπείρουν τον ιό. Αν αυτό που θέλουμε είναι να περιοριστεί η διασπορά, θα πρέπει να επαναλαμβάνονται τα τεστ σε όσους βγαίνουν αρνητικά, ίσως και περισσότερες από μία φορές, ιδίως όσο η πιθανότητα ψευδώς αρνητικών αποτελεσμάτων είναι τόσο υψηλή, και με δεδομένο πως υπάρχει ανεξαρτησία μεταξύ των αποτελεσμάτων των εν λόγω τεστ.
Η καλύτερη συμβουλή λοιπόν, όσο τα τεστ είναι ανακριβή και το μεγάλο μέρος του πληθυσμού υγιές, είναι να γίνονται στοχευμένα τεστ ώστε να μη διασπείρεται πανικός σε μεγάλο (και υγιές) μέρος του πληθυσμού, ενώ παράλληλα τα τεστ θα πρέπει να επαναλαμβάνονται αν βγαίνουν αρνητικά ώστε να ελαχιστοποιούνται (τα ακριβή αποτελέσματα προκύπτουν με επαναλαμβανόμενη εφαρμογή του θεωρήματος Bayes) τα false negative αποτελέσματα που οδηγούν στη διασπορά του ιού.
* Ο Γιώργος Νενές είναι Καθηγητής Επιχειρησιακής Έρευνας, Πρόεδρος Τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας