Έστω ότι σε ένα τραπέζι βάζουμε 10 χρυσές λίρες και καλούμε την Άγκελα και τον Νικολά (τυχαία επέλεξα τα ονόματα!) να τις πάρουν. Μόνο που, τους λέμε, πρέπει να υπακούσουν στους εξής κανόνες: Πρώτα καλούμε την Άγκελα να έρθει στο τραπέζι και της δίνουμε την επιλογή μεταξύ του να τσεπώσει 1 από τις λίρες ή 2. Αν επιλέξει να πάρει 2 λίρες, το παιχνίδι τελειώνει: Μαζεύουνε τις υπόλοιπες 8 λίρες, και φεύγουμε. Έτσι, η Άγκελα μένει με 2 λίρες και ο Νικολά με καμία. Αν, αντίθετα, η Άγκελα πάρει μόνο 1 λίρα, τότε δίνουμε στον Νικολά την ίδια επιλογή: Μεταξύ του να πάρει 1 λίρα ή 2 λίρες - με τους ίδιους κανόνες: Αν πάρει 2 λίρες, το παιχνίδι τελείωσε (κι έτσι η Άγκελα θα μείνει με την 1 λίρα που πήρε αρχικά ενώ ο Νικολά θα έχει τις 2 που πήρε όταν του δόθηκε η ευκαιρία). Κ.ο.κ. Εφόσον ο κάθε παίκτης παίρνει μόνο 1 λίρα την φορά, εν δυνάμει μπορούν να μαζέψουν και τις 10 χρυσές λίρες (5 ο καθένας).

Ποια θα ήταν η ορθολογική συμπεριφορά της Άγκελα; Να πάρει μόνο 1 λίρα στην αρχή ελπίζοντας ότι κι ο Νικολά θα κάνει το ίδιο κάθε φορά που έρχεται η σειρά του. Κι όμως! Αν οι δύο παίκτες νοιάζονται μόνο να μεγιστοποιήσουν, ο καθένας για πάρτη του, τον αριθμό των δικών του λιρών, θα καταλήξουν με 2 λίρες η Άγκελα και καμία ο Νικολά.

Απόδειξη

1. Αν στην αρχή η Άγκελα πιστέψει, για κάποιο λόγο, ότι ο Νικολά θα πάρει 2 λίρες (όταν έχουν μείνει 9 λίρες στο τραπέζι) αφήνοντάς την με την 1 λίρα που αυτή θα πάρει αρχικά, τότε θα προτιμήσει να πάρει εκείνη 2 λίρες εξ αρχής - αφήνοντάς τον με ακριβώς καμία λίρα.
2. Η Άγκελα θα καταλήξει, ορθολογικότατα, στο συμπέρασμα ότι, όσες χρυσές λίρες και να έχουν μείνει στο τραπέζι, αν δώσει ευκαιρία στον Νικολά να παίξει εκείνος θα αρπάξει 2 λίρες πετώντας την έξω από το παιχνίδι. Για αυτόν τον λόγο, μόλις της δοθεί η ευκαιρία, ακόμα και στην αρχή-αρχή, θα αρπάξει εκείνη τις 2 λίρες αφήνοντάς τον εκείνον στα κρύα του λουτρού. Γιατί; Ακολουθεί η εξήγηση.
3. Έστω ότι έχουμε φτάσει στο σημείο να έχουν μείνει μόνο 2 λίρες στο τραπέζι (έχουν ήδη μοιραστεί 4 ο καθένας, επιλέγοντας μόνο 1 λίρα την φορά). Είναι σειρά της Άγκελας να παίξει. Προφανώς θα βουτήξει και τις 2 λίρες.
4. Έστω ότι έχουμε φτάσει στο σημείο να έχουν μείνει 3 λίρες στο τραπέζι (έχουν ήδη μοιραστεί 7 λίρες, επιλέγοντας μόνο 1 λίρα την φορά: 4 η Άγκελα και 3 ο Νικολά). Είναι σειρά του Νικολά να παίξει. Ο Νικολά, όντας μη χαζός, έχει συμπεράνει ότι αν πάρει 1 λίρα, η Άγκελα θα αρπάξει τις επόμενες 2 λίρε (βλ. 3 παραπάνω για την απόδειξη). Έτσι, προτιμά εκείνος να αρπάξει τις 2 λίρες τώρα. Άρα, αν ποτέ φτάσουν στο σημείο που έχουν μείνει 3 λίρες στο τραπέζι, ξέρουμε ότι ο Νικολά θα πάρει 2 λίρες - κι έτσι 1 λίρα θα πάει χαμένη καθώς το παιχνίδι θα σταματήσει εκεί.
5. Έστω ότι έχουμε φτάσει στο σημείο να έχουν μείνει 6 λίρες στο τραπέζι (επιλέγοντας μόνο 1 λίρα την φορά ο καθένας έως τώρα). Είναι σειρά της Άγκελα να παίξει. Γνωρίζει (βλ. 4 παραπάνω) ότι αν του δώσει την ευκαιρία να ξαναπαίξει ο Νικολά θα πάρει 2 λίρες αμέσως δίνοντας τέλος στο παιχνίδι. Για αυτό προτιμά να τσεπώσει εκείνη τις 2 λίρες τώρα, χαραμίζοντας όμως 2 λίρες (οι οποίες πάνε χαμένες).

Για να μην μακρηγορώ, το παραπάνω επιχείρημα (βλ. 4&5) ισχύει όταν μένουν Ν>1 λίρες στο τραπέζι, ανεξάρτητα από το μέγεθος του Ν. Ο παίκτης που καλείται να παίξει γνωρίζει ότι, σύμφωνα με το παραπάνω σκεπτικό, αν επιλέξει να πάρει μόνο  1 λίρα, θα δώσει την ευκαιρία στον αντίπαλο να αρπάξει 2 λίρες αμέσως μετά. Οπότε προτιμά να πάρει 2 λίρες εκείνος τώρα - ανεξάρτητα του πόσες είναι οι Ν εναπομένουσες λίρες. Άρα, η Άγκελα, σίγουρη ότι ο Νικολά να πάρει 2 λίρες όποτε και να του δοθεί η ευκαιρία, αρπάζει 2 λίρες στην αρχή του παιχνιδιού, και μένει με αυτές. Έτσι ο Νικολά δεν παίρνει ούτε μία λίρα και, συνεπώς, 8 λίρες πάνε χαμένες.

Προσέξτε την πεμπτουσία αυτού του παραδείγματος: Η Άγκελα και ο Νικολά, σκεπτόμενοι απόλυτα "ορθολογικά", καταλήγουν στο πιο ανόητο αποτέλεσμα - θυσιάζοντας 80% μιας μικρής περιουσίας. Γιατί; Επειδή έχουν ενστερνιστεί μια στενόμυαλη μορφή ατομικιστικού ορθολογισμού, Λουθερανικής υφής, που θυμίζει την μπακαλίστικη λογική που, δυστυχώς, κυριαρχεί στην σημερινή Ευρώπη. Φαντάζεστε τι θα τους έσουρνε ένας Σωκράτης ή ένας Καντ; Θα τους ονόμαζαν ορθο-λογικο-ανόητους.

Καλή ξεκούραση.

από το protagon.gr